——谈课堂教学中学生的惯性思维现象

        安徽省铜陵市金口岭小学  王立松   李伟（244000）

今年安徽省高考作文题是《弯道超越》。“弯道超越”本是赛车运动中的一个常见用语，意思是指车手利用弯道超越对手。弯道是每个车手都必须面对的。相对于直道而言，弯道上困难大，弯数多。车手在过弯道时他们不得不减速，这样才能保证车身不会“失控”而翻倒，这是具有惯性的原因。而在教学中我们的学生思维也有“惯性”，特别是小学生表现尤为明显。小学生的思维正处于初步发展时期，其思维的片断性、具体性更容易使其产生惯性思维，往往在解决思考问题时转不过弯来，这就要靠教师打破思维的惯性，让学生的“惯性”思维转个“弯”来。

教学案例1 ：

有四个正方形，图①的边长是16厘米，图②的边长是图①边长的一半，图③的边长是图②边长的一半，图④的边长是图③边长的一半。请问：图①的面积是图④面积的几倍？

①                 ②           ③         ④

  问题一出，就有不少学生想到了“层层剥笋”的方法：由图①的边长是16厘米，求出图②的边长是16÷2=8厘米，图③的边长是8÷2=4（厘米），图④的边长是4÷2=2（厘米）。然后求出图①16×16=256（平方厘米）和图④面积2×2=4（平方厘米）；最后用256÷4便可算出图①的面积是图④的64倍。

学生的思维很清晰，通过“层层剥笋”的方法很快就求出了图①的面积是图④的64倍。

教学案例2：

下图（1）中有四个正方形，较小的正方形都由较大正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为8cm，那么最小正方形的面积等于多少 

           （1）                       （2）

粗略一看，案例2的文字和图形信息都和案例1极其相似。就有不少学生在解答是就利用案例1“层层剥笋”的方法，先想办法从外到里求出每个正形的边长，再求出最小正方形的面积。

可“麻烦”出现了——因为最外层正方形的边长与第二层正方形的边长之间根本没有明显的倍数关系，所以不能求出第二层正方形的边长，自然也就难以由外及里求出小正方形的边长。（即便到了中学，可利用勾股定理求第二层小正方形的边长，可是将32开平方后也只能得到一个无限小数，计算起来还是相当麻烦。）

    其实，学生走入思维的“死胡同”，是因为“惯性”思维在起作用——是受例1的影响；二是因为他们习惯地认为“要求正方形的面积就得先求出它的边长”。其实，在“此路不通”的情况下，如果我们克服“惯性”的力量，换个角度另寻出路，问题就迎刃而解了。我让学生先分析最外两层：

 在图（2）中添两条辅助线（虚线），不难看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积是相等的。进而推断，由三角形2、3、5、7组成的较小正方形的面积是大正方形面积的一半，即：64÷2=32。以此类推，每个较小正方形面积都是与之最近的较大正方形面积的一半，于是，用32÷2÷2=8，便求出了题中最小的正方形的面积是8平方厘米。

   在课堂教学过程中，当学生的思维处在“山重水复疑无路”时，教师应该指点迷津，不妨让思维转个弯，你就会发现“柳暗花明又一村”！

不妨让思维转个“弯”

——谈课堂教学中学生的惯性思维现象

        安徽省铜陵市金口岭小学  王立松   李伟（244000）

今年安徽省高考作文题是《弯道超越》。“弯道超越”本是赛车运动中的一个常见用语，意思是指车手利用弯道超越对手。弯道是每个车手都必须面对的。相对于直道而言，弯道上困难大，弯数多。车手在过弯道时他们不得不减速，这样才能保证车身不会“失控”而翻倒，这是具有惯性的原因。而在教学中我们的学生思维也有“惯性”，特别是小学生表现尤为明显。小学生的思维正处于初步发展时期，其思维的片断性、具体性更容易使其产生惯性思维，往往在解决思考问题时转不过弯来，这就要靠教师打破思维的惯性，让学生的“惯性”思维转个“弯”来。

教学案例1 ：

有四个正方形，图①的边长是16厘米，图②的边长是图①边长的一半，图③的边长是图②边长的一半，图④的边长是图③边长的一半。请问：图①的面积是图④面积的几倍？

①                 ②           ③         ④

  问题一出，就有不少学生想到了“层层剥笋”的方法：由图①的边长是16厘米，求出图②的边长是16÷2=8厘米，图③的边长是8÷2=4（厘米），图④的边长是4÷2=2（厘米）。然后求出图①16×16=256（平方厘米）和图④面积2×2=4（平方厘米）；最后用256÷4便可算出图①的面积是图④的64倍。

学生的思维很清晰，通过“层层剥笋”的方法很快就求出了图①的面积是图④的64倍。

教学案例2：

下图（1）中有四个正方形，较小的正方形都由较大正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为8cm，那么最小正方形的面积等于多少 

           （1）                       （2）

粗略一看，案例2的文字和图形信息都和案例1极其相似。就有不少学生在解答是就利用案例1“层层剥笋”的方法，先想办法从外到里求出每个正形的边长，再求出最小正方形的面积。

可“麻烦”出现了——因为最外层正方形的边长与第二层正方形的边长之间根本没有明显的倍数关系，所以不能求出第二层正方形的边长，自然也就难以由外及里求出小正方形的边长。（即便到了中学，可利用勾股定理求第二层小正方形的边长，可是将32开平方后也只能得到一个无限小数，计算起来还是相当麻烦。）

    其实，学生走入思维的“死胡同”，是因为“惯性”思维在起作用——是受例1的影响；二是因为他们习惯地认为“要求正方形的面积就得先求出它的边长”。其实，在“此路不通”的情况下，如果我们克服“惯性”的力量，换个角度另寻出路，问题就迎刃而解了。我让学生先分析最外两层：

 在图（2）中添两条辅助线（虚线），不难看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积是相等的。进而推断，由三角形2、3、5、7组成的较小正方形的面积是大正方形面积的一半，即：64÷2=32。以此类推，每个较小正方形面积都是与之最近的较大正方形面积的一半，于是，用32÷2÷2=8，便求出了题中最小的正方形的面积是8平方厘米。

   在课堂教学过程中，当学生的思维处在“山重水复疑无路”时，教师应该指点迷津，不妨让思维转个弯，你就会发现“柳暗花明又一村”！